verificar (1-cos(2θ)+sin(2θ))/(1+cos(2θ)+sin(2θ))=tan(θ)

Solución

verificar

\frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)

Manipular el lado derecho

\frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

\frac{cos ( θ )}{cos ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - sec ( θ )}

cos (- \frac{π}{4} - 5 t) = cos (5 t + \frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cot ( θ ) + csc ( θ )} = 1 - cos (θ)