English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (sin(2x))/(1-cos(2x))=2csc(2x)-tan(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

Thao tác bên trái

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Mở rộng

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Thao tác bên phải

2 csc (2 x) - tan (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- tan (x) + 2 csc (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 csc (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

Rút gọn

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} = \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{sin ( 2 x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (x), sin (2 x) : cos (x) sin (2 x)

cos (x), sin (2 x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (x)

hoặc

sin (2 x)

= cos (x) sin (2 x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (x) sin (2 x)

Đối với

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (2 x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Đối với

\frac{2}{sin ( 2 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= \frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )}

2 cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= 2 cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Hệ số

2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x) : 2 cos (x) (1 - sin^{2} (x))

2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x)

Viết lại thành

= 1 \cdot 2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 cos (x)

= 2 cos (x) (1 - sin^{2} (x))

= \frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Triệt tiêu

\frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( x ) ( - sin ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh tan(x)=tan(x)*csc^2(x)+cot(-x)

p ro v e tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)

chứng minh (1-cos(2θ)+sin(2θ))/(1+cos(2θ)+sin(2θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)

chứng minh cot(x)sec^2(x)-cot(x)=tan(x)

p ro v e cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

chứng minh cos(-pi/4-5t)=cos(5t+pi/4)

p ro v e cos (- \frac{π}{4} - 5 t) = cos (5 t + \frac{π}{4})

chứng minh tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}