verificar (sin(2x))/(1-cos(2x))=2csc(2x)-tan(x)

Solución

verificar

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

Manipular el lado derecho

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Manipular el lado izquierdo

2 csc (2 x) - tan (x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)

sin (θ) cos (θ) csc^{2} (θ) = cot (θ)

csc (2 θ) = \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{2 tan ( θ )}

tan^{2} (x) (1 + cos (2 x)) = 1 - cos (2 x)

\frac{1 + tan ( θ )}{sin ( θ ) + cos ( θ )} = sec (θ)