beweisen sec(2x)= 1/(1-2sin^2(x))

Lösung

beweisen

sec (2 x) = \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (2 x) = \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sec (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{cos ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (3 θ) + cos (θ) = 4 cos^{3} (θ) - 2 cos (θ)

p ro v e cos (a + b) = cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b)

p ro v e (1 + tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

p ro v e (1 - tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

p ro v e 4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)