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verificar sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

Solución

verificar

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Verdadero

Pasos de solución

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Manipular el lado derecho

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Usar la siguiente identidad:

cos (arccos (x)) = x

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Usar la siguiente identidad:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Usar la siguiente identidad:

sin (arcsin (x)) = x

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Usar la siguiente identidad:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

Simplificar

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

Agrupar términos semejantes

= x^{2} - x^{2} + 1

Sumar elementos similares:

x^{2} - x^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1 - 2 sec ( x ) - 3 sec ^{2} ( x )}{- tan ^{2} ( x )} = \frac{1 - 3 sec ( x )}{1 - sec ( x )}

\frac{1}{2 csc ( 2 x )} = cos^{2} (x) tan (x)

(sec (5 x) - 1) (sec (5 x) - 1) = tan^{2} (5 x)

1 - cos (x) sin (x) cot (x) = sin^{2} (x)

cot (x) + tan (x) = sec (x) \cdot csc (x)