verificar sin^2(θ)+sin^2(θ)tan^2(θ)=tan^2(θ)

Solución

verificar

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) tan^{2} (θ) = tan^{2} (θ)

Verdadero

Pasos de solución

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) tan^{2} (θ) = tan^{2} (θ)

Manipular el lado derecho

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) tan^{2} (θ)

Factorizar

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) tan^{2} (θ) : sin^{2} (θ) (1 + tan^{2} (θ))

= (1 + tan^{2} (θ)) sin^{2} (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= sec^{2} (θ) sin^{2} (θ)

Expresar con seno, coseno

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan^{2} (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

sec (θ) csc (θ) = tan (θ) + cot (θ)

2 tan (0^{\circ}) = sin (0^{\circ})

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

cos^{2} (b) - sin^{2} (b) = 1 - 2 sin^{2} (b)