ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove 1+sin(2θ)=(cos(θ)sin(θ))^2

الحلّ

prove

1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

الحلّ

خطأ

خطوات الحلّ

1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

لا يتساوى الطرفان

θ = 0

عوّض

, 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

في

1 + sin (2 \cdot 0) = 1

1 + sin (2 \cdot 0)

بسّط

= 1 + sin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 1 + 0

بسّط

= 1

(cos (0) sin (0))^{2} = 0

(cos (0) sin (0))^{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= (1 \cdot 0)^{2}

بسّط

= 0

لا يتساوى الطرفان

\Rightarrow خطأ

أمثلة شائعة

prove cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

prove (csc(x)-1)(csc(x)+1)=cot^2(x)

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

prove tan^2(y)(csc^2(y)-1)=1

p ro v e tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 1

prove cos(2pi+x)=cos(x)

p ro v e cos (2 π + x) = cos (x)

prove cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)

p ro v e cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)