provar tan((7pi)/6)=(sqrt(3))/3

Solução

provar

tan (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{3}

Verdadeiro

Passos da solução

tan (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{3}

Manipular o lado direito

tan (\frac{7 π}{6})

Simplificar

tan (\frac{7 π}{6}) : \frac{3}{3}

tan (\frac{7 π}{6})

tan (\frac{7 π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

tan (\frac{7 π}{6})

Reescrever

\frac{7 π}{6}

como

π + \frac{π}{6}

= tan (π + \frac{π}{6})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

p ro v e csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)

p ro v e csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)