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verificar 2sin^2(45)=1-cos(90)

Solución

verificar

2 sin^{2} (4 5^{\circ}) = 1 - cos (9 0^{\circ})

Verdadero

Pasos de solución

2 sin^{2} (4 5^{\circ}) = 1 - cos (9 0^{\circ})

Manipular el lado derecho

2 sin^{2} (4 5^{\circ})

Simplificar

2 sin^{2} (4 5^{\circ}) : 1

2 sin^{2} (4 5^{\circ})

sin^{2} (4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin^{2} (4 5^{\circ})

Simplificar

sin (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (\frac{2}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1

= 1

Manipular el lado izquierdo

1 - cos (9 0^{\circ})

Simplificar

1 - cos (9 0^{\circ}) : 1

1 - cos (9 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - 0

Simplificar

= 1

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

tan (\frac{π}{4} + θ) - tan (\frac{π}{4} - θ) = 2 tan (2 θ)

(1 - cos (B)) (1 + cos (B)) = \frac{1}{csc ^{2} ( B )}

cot (θ) - tan (θ) = 2 cot (2 θ)

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

cot (2 x) = \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}