English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin^2(u)=(1-cos(2u))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (2 x) = \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}

p ro v e cos (- x) = - cos (x)

p ro v e sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

p ro v e cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}

p ro v e (1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1