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受欢迎的三角函数 >

证明 sin^2(u)=(1-cos(2u))/2

解答

证明

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

解答

真

求解步骤

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

调整右侧

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

使用倍角公式:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

化简

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

乘开

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

打开括号

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cot(2x)=(sec(x)+csc(x))/(2sin(x)-2cos(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}

证明 cos(-x)=-cos(x)

p ro v e cos (- x) = - cos (x)

证明 sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

p ro v e sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

证明 cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

p ro v e cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}

证明 (1-sin^2(t))(1+tan^2(t))=1

p ro v e (1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1