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beweisen 7sin(7pi-x)=7sin(x)

Lösung

beweisen

7 sin (7 π - x) = 7 sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

7 sin (7 π - x) = 7 sin (x)

Manipuliere die linke Seite

7 sin (7 π - x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (7 π - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x)

Vereinfache

sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x) : sin (x)

sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x)

sin (7 π) cos (x) = 0

sin (7 π) cos (x)

sin (7 π) = 0

sin (7 π)

sin (7 π) = sin (π)

sin (7 π)

Schreibe

7 π

um:

2 π \cdot 3 + π

= sin (2 π 3 + π)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 3 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (7 π) sin (x) = - sin (x)

cos (7 π) sin (x)

cos (7 π) = - 1

cos (7 π)

cos (7 π) = cos (π)

cos (7 π)

Schreibe

7 π

um:

2 π \cdot 3 + π

= cos (2 π 3 + π)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 3 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

Fasse zusammen

= sin (x)

= sin (x)

= 7 sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (- θ) + cos (- θ) = cos (θ) - sin (θ)

p ro v e 4 sec (y) cos (y) = 4

p ro v e \frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )} = \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

p ro v e 2 sin^{2} (x) - 1 = 1 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e sin (x) sin (x) = tan (x)