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beweisen 2sin^2(x)-1=1-2cos^2(x)

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (x) - 1 = 1 - 2 cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 1 = 1 - 2 cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (x) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (x) - 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) - 1

Vereinfache

2 (1 - cos^{2} (x)) - 1 : - 2 cos^{2} (x) + 1

2 (1 - cos^{2} (x)) - 1

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 2 - 2 cos^{2} (x) - 1

Vereinfache

2 - 2 cos^{2} (x) - 1 : - 2 cos^{2} (x) + 1

2 - 2 cos^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 cos^{2} (x) + 2 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= 1 - 2 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) sin (x) = tan (x)

p ro v e cot (a) sin (a) = cos (a)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

p ro v e sin^{2} (t) + cos^{2} (t) = 1

p ro v e tan (- x) = tan (x)