ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(x))/(sec(x)-1)=cos(x)

解

証明する

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

結合

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{\frac{- c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{- cos ( x ) + 1}

共通因数を約分する:

1 - cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(t)+cos^2(t)=1

p ro v e sin^{2} (t) + cos^{2} (t) = 1

証明する tan(-x)=tan(x)

p ro v e tan (- x) = tan (x)

証明する cos^2(2θ)-sin^2(2θ)=2cos^2(2θ)-1

p ro v e cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ) = 2 cos^{2} (2 θ) - 1

証明する csc(x)*cos^2(x)+sin(x)=csc(x)

p ro v e csc (x) \cdot cos^{2} (x) + sin (x) = csc (x)

証明する cos(2u)=2cos^2(u)-1

p ro v e cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1