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人気のある三角関数 >

証明する (csc(B))/(tan(B)+cot(B))=cos(B)

解

証明する

\frac{csc ( B )}{tan ( B ) + cot ( B )} = cos (B)

解

真

解答ステップ

\frac{csc ( B )}{tan ( B ) + cot ( B )} = cos (B)

左側を操作する

\frac{csc ( B )}{tan ( B ) + cot ( B )}

サイン, コサインで表わす

\frac{csc ( B )}{cot ( B ) + tan ( B )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( B )}}{cot ( B ) + tan ( B )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( B )}}{\frac{c o s ( B )}{s i n ( B )} + tan ( B )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( B )}}{\frac{c o s ( B )}{s i n ( B )} + \frac{s i n ( B )}{c o s ( B )}}

簡素化

\frac{\frac{1}{s i n ( B )}}{\frac{c o s ( B )}{s i n ( B )} + \frac{s i n ( B )}{c o s ( B )}} : \frac{cos ( B )}{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}

\frac{\frac{1}{s i n ( B )}}{\frac{c o s ( B )}{s i n ( B )} + \frac{s i n ( B )}{c o s ( B )}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( B ) ( \frac{c o s ( B )}{s i n ( B )} + \frac{s i n ( B )}{c o s ( B )} )}

結合

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} + \frac{sin ( B )}{cos ( B )} : \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

以下の最小公倍数:

sin (B), cos (B) : sin (B) cos (B)

sin (B), cos (B)

最小公倍数 (LCM)

sin (B)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (B)

= sin (B) cos (B)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (B) cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} = \frac{cos ( B ) cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

\frac{sin ( B )}{cos ( B )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (B)

\frac{sin ( B )}{cos ( B )} = \frac{sin ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

= \frac{cos ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} + \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

= \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( B ) + s i n ^{2} ( B )}{s i n ( B ) c o s ( B )} sin ( B )}

乗じる

sin (B) \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} : \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{cos ( B )}

sin (B) \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B ) ) sin ( B )}{sin ( B ) cos ( B )}

共通因数を約分する:

sin (B)

= \frac{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}{cos ( B )}

= \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( B ) + s i n ^{2} ( B )}{c o s ( B )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( B )}{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}

= \frac{cos ( B )}{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}

= \frac{cos ( B )}{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( B )}{cos ^{2} ( B ) + sin ^{2} ( B )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{cos ( B )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos (B)

= cos (B)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin((17pi)/2+x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{17 π}{2} + x) = cos (x)

証明する csc(-x)-sin(-x)=cos(-x)cot(-x)

p ro v e csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

証明する sin(α)=(2tan(α/2))/(1+tan^2(α/2))

p ro v e sin (α) = \frac{2 tan ( \frac{α}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{α}{2} )}

証明する (1+sin(x))(1-sin(x))= 1/(sec^2(x))

p ro v e (1 + sin (x)) (1 - sin (x)) = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

証明する sin(3x)cos(2x)-cos(3x)sin(2x)=sin(x)

p ro v e sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x) = sin (x)