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verificar tan(pi/2-x)cot(x)=csc^2(x)-1

Solución

verificar

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

Verdadero

Pasos de solución

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

Manipular el lado derecho

tan (\frac{π}{2} - x) cot (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cot (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

Expresar con seno, coseno

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc^{2} (x) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{cot ^{2} ( x )}{cos ( x )} = cot (x) \cdot csc (x)

1 - tan (x) = \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (2 t + π) = sin (2 t) cos (π) + cos (2 t) sin (π)

\frac{tan ( x ) - 1}{sec ( x )} = sin (x) - cos (x)

cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) \cdot cos (α))^{2}