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prouver 2/(cot(x)tan(x))=sin(2x)

Solution

prouver

\frac{2}{cot ( x ) tan ( x )} = sin (2 x)

Faux

étapes des solutions

\frac{2}{cot ( x ) tan ( x )} = sin (2 x)

Démontrer que les deux côtés ne sont pas égaux

Pour

\frac{2}{cot ( x ) tan ( x )} = sin (2 x)

insérer

x = 1

\frac{2}{cot ( 1 ) tan ( 1 )} = 2

\frac{2}{cot ( 1 ) tan ( 1 )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cot (1) = \frac{1}{tan ( 1 )}

cot (1)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( 1 )}

= \frac{2}{\frac{1}{t a n ( 1 )} tan ( 1 )}

\frac{2}{\frac{1}{t a n ( 1 )} tan ( 1 )} = 2

\frac{2}{\frac{1}{t a n ( 1 )} tan ( 1 )}

Multiplier

\frac{1}{tan ( 1 )} tan (1) : 1

\frac{1}{tan ( 1 )} tan (1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( 1 )}{tan ( 1 )}

Annuler le facteur commun :

tan (1)

= 1

= \frac{2}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= 2

= 2

sin (2 \cdot 1) = 0.90929 \dots

sin (2 \cdot 1)

Affiner sous une forme décimale

= 0.90929 \dots

Les deux côtés ne sont pas égaux

\Rightarrow Faux

p ro v e (sin (x) - cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

p ro v e 2 sin^{2} (3 x) + cos (6 x) = 1

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

p ro v e sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)