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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(2x)+sin(2y)=2sin(x+y)cos(x-y)

解答

证明

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

解答

真

求解步骤

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

调整左侧

sin (2 x) + sin (2 y)

使用三角恒等式改写

sin (2 x) + sin (2 y)

使用和差化积恒等式:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

化简

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2}) : 2 sin (x + y) cos (x - y)

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

因式分解出通项

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= 2 sin (x + y) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

因式分解出通项

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cot(x)-csc^2(x)cot(x)=-cot^3(x)

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

证明 cot(x-pi/2)=-tan(x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

证明 (1+tan^2(θ))/(1-tan^2(θ))=sec(2θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

证明 cos^2(3x)-sin^2(3x)=cos(6x)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)

证明 (cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)+tan(t)

p ro v e \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)