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beweisen 2sin(30)cos(30)=sin(60)

Lösung

beweisen

2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = sin (6 0^{\circ})

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = sin (6 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

Vereinfache

2 cos (3 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

2 cos (3 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipuliere die rechte Seite

sin (6 0^{\circ})

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

p ro v e tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

p ro v e tan (2 A) - tan (A) = tan (A) sec (2 A)

p ro v e - 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)