dimostrare sin(2x)=(2sin(x))/(sec(x))

Soluzione

dimostrare

sin (2 x) = \frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

Vero

Fasi della soluzione

sin (2 x) = \frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

Manipolando il lato destro

\frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

Esprimere con sen e cos

\frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Semplifica

\frac{2 sin ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )}} : 2 sin (x) cos (x)

\frac{2 sin ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 cos (x) sin (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 cos (x) sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

p ro v e tan (2 A) - tan (A) = tan (A) sec (2 A)

p ro v e - 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( β )} + \frac{1}{1 + sin ( β )} = 2 sec^{2} (β)