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verificar 1+sec(θ)sin(θ)tan(θ)=sec^2(θ)

Solución

verificar

1 + sec (θ) sin (θ) tan (θ) = sec^{2} (θ)

Verdadero

Pasos de solución

1 + sec (θ) sin (θ) tan (θ) = sec^{2} (θ)

Manipular el lado derecho

1 + sec (θ) sin (θ) tan (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sec (θ) sin (θ) tan (θ)

Expresar con seno, coseno

sec (θ) sin (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Simplificar

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Sumar:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} = cos (x)

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = tan^{2} (x)

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - 2 sin (x) \cdot cos (x)