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受欢迎的三角函数 >

证明 (sin(2α))/(1+cos(2α))=tan(α)

解答

证明

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

解答

真

求解步骤

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

调整左侧

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

使用三角恒等式改写

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + cos ( 2 α )}

使用倍角公式:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

化简

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1} : \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (α) - 1 = 2 cos^{2} (α)

1 + 2 cos^{2} (α) - 1

对同类项分组

= 2 cos^{2} (α) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (α)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{2 cos ^{2} ( α )}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

约分:

cos (α)

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (α)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(t)+tan(t)sin(t)=sec(t)

p ro v e cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

证明 cos(4θ)=1-8sin^2(θ)cos^2(θ)

p ro v e cos (4 θ) = 1 - 8 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

证明 cos^6(105)=((1+cos(210))/2)^3

p ro v e cos^{6} (10 5^{\circ}) = (\frac{1 + cos ( 21 0 ^{\circ} )}{2})^{3}

证明 1+tan^2(45)=sec^2(45)

p ro v e 1 + tan^{2} (4 5^{\circ}) = sec^{2} (4 5^{\circ})

证明 (cot(x))/(cos(x))=csc(x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{cos ( x )} = csc (x)