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人気のある三角関数 >

証明する cos(t)+tan(t)sin(t)=sec(t)

解

証明する

cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

解

真

解答ステップ

cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

左側を操作する

cos (t) + tan (t) sin (t)

サイン, コサインで表わす

cos (t) + sin (t) tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (t) + sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

簡素化

cos (t) + sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

cos (t) + sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

sin (t) \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( t ) sin ( t )}{cos ( t )}

sin (t) sin (t) = sin^{2} (t)

sin (t) sin (t)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t)

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= cos (t) + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

元を分数に変換する:

cos (t) = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{cos ( t )}

= \frac{cos ( t ) cos ( t )}{cos ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( t ) cos ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

cos (t) cos (t) + sin^{2} (t) = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

cos (t) cos (t) + sin^{2} (t)

cos (t) cos (t) = cos^{2} (t)

cos (t) cos (t)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= cos^{1 + 1} (t)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( t )}

= \frac{1}{cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( t )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( t )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( t )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (t)

sec (t)

sec (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(4θ)=1-8sin^2(θ)cos^2(θ)

p ro v e cos (4 θ) = 1 - 8 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

証明する cos^6(105)=((1+cos(210))/2)^3

p ro v e cos^{6} (10 5^{\circ}) = (\frac{1 + cos ( 21 0 ^{\circ} )}{2})^{3}

証明する 1+tan^2(45)=sec^2(45)

p ro v e 1 + tan^{2} (4 5^{\circ}) = sec^{2} (4 5^{\circ})

証明する (cot(x))/(cos(x))=csc(x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{cos ( x )} = csc (x)

証明する (sin(x)cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)