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verificar cos(a)=2cos^2(a/2)-1

Solución

verificar

cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2}) - 1

Verdadero

Pasos de solución

cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2}) - 1

Sea:

u = \frac{a}{2}

cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1

Verificar

cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1 :

Verdadero

cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1

Manipular el lado derecho

cos (2 u)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 u)

Reescribir como

= cos (u + u)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

Simplificar

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u) : cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

sin^{2} (u) = 1 - cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u))

Simplificar

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u)) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u))

- (1 - cos^{2} (u)) : - 1 + cos^{2} (u)

- (1 - cos^{2} (u))

Poner los parentesis

= - 1 - (- cos^{2} (u))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

Simplificar

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

Agrupar términos semejantes

= cos^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

Sumar elementos similares:

cos^{2} (u) + cos^{2} (u) = 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Por lo tanto

cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2}) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

tan^{3} (x) = \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

cos (4 θ) = 1 - 8 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) = (tan (x) sin (x))^{2}

cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ) - 1

\frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cos ( θ )}