he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (7sec(θ)-7)/(1-cos(θ))=7sec(θ)

פתרון

prove

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )} = 7 sec (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )} = 7 sec (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{- 7 + 7 sec ( θ )}{1 - cos ( θ )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

\frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

פשט את:

\frac{7}{cos ( θ )}

\frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{7}{cos ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 7}{cos ( θ )}

1 \cdot 7 = 7 :

הכפל את המספרים

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{- 7 + \frac{7}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

- 7 + \frac{7}{cos ( θ )}

אחד את:

\frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ )}

- 7 + \frac{7}{cos ( θ )}

7 = \frac{7 cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{7 cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{7}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{- 7 c o s ( θ ) + 7}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ ) ( 1 - cos ( θ ) )}

- 7 cos (θ) + 7

פרק לגורמים את:

7 (- cos (θ) + 1)

- 7 cos (θ) + 7

כתוב מחדש בתור

= - 7 cos (θ) + 7 \cdot 1

7

הוצא את הגורם המשותף

= 7 (- cos (θ) + 1)

= \frac{7 ( - cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ ) ( 1 - cos ( θ ) )}

- cos (θ) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{7}{cos ( θ )}

Rewrite using trig identities

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{7}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

פשט

\frac{7}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 sec ( θ )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 7 sec (θ)

7 sec (θ)

7 sec (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (2tan(θ))/(1-tan^2(θ))=tan(2θ)

p ro v e \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = tan (2 θ)

prove (1+tan(x))/(1-tan(x))=tan(x+pi/4)

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} = tan (x + \frac{π}{4})

prove 4sin(x)cos(x)=2sin(2x)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

prove cos^2(2x)= 1/2 (1+cos(4x))

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

prove (csc^2(x)-1)/(cot(x))= 1/(tan(x))

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}