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verificar cos(20pi+x)+cos(21pi-x)=0

Solución

verificar

cos (20 π + x) + cos (21 π - x) = 0

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cos (20 π + x) + cos (21 π - x) = 0

Manipular el lado derecho

cos (20 π + x) + cos (21 π - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (21 π - x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (21 π) cos (x) + sin (21 π) sin (x)

Simplificar

cos (21 π) cos (x) + sin (21 π) sin (x) : - cos (x)

cos (21 π) cos (x) + sin (21 π) sin (x)

cos (21 π) cos (x) = - cos (x)

cos (21 π) cos (x)

cos (21 π) = - 1

cos (21 π)

cos (21 π) = cos (π)

cos (21 π)

Reescribir

21 π

como

2 π \cdot 10 + π

= cos (2 π 10 + π)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 10 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (21 π) sin (x)

sin (21 π) sin (x) = 0

sin (21 π) sin (x)

sin (21 π) = 0

sin (21 π)

sin (21 π) = sin (π)

sin (21 π)

Reescribir

21 π

como

2 π \cdot 10 + π

= sin (2 π 10 + π)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 10 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= cos (20 π + x) - cos (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (20 π + x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (20 π) cos (x) - sin (20 π) sin (x)

Simplificar

cos (20 π) cos (x) - sin (20 π) sin (x) : cos (x)

cos (20 π) cos (x) - sin (20 π) sin (x)

cos (20 π) cos (x) = cos (x)

cos (20 π) cos (x)

cos (20 π) = 1

cos (20 π)

cos (20 π) = cos (0)

cos (20 π)

Reescribir

20 π

como

2 π \cdot 10 + 0

= cos (2 π 10 + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 10 + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

sin (20 π) sin (x) = 0

sin (20 π) sin (x)

sin (20 π) = 0

sin (20 π)

sin (20 π) = sin (0)

sin (20 π)

Reescribir

20 π

como

2 π \cdot 10 + 0

= sin (2 π 10 + 0)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 10 + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x) - cos (x)

Sumar elementos similares:

cos (x) - cos (x) = 0

= 0

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar ((tan^2(x)+1))/(sec(x))=sec(x)verificar

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 )}{sec ( x )} = sec (x)

verificar csc^2(x)cos(2x)=1-tan^2(x)verificar

csc^{2} (x) cos (2 x) = 1 - tan^{2} (x)

verificar (2tan(θ))/(1-tan^2(θ))=tan(2θ)verificar

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = tan (2 θ)

verificar cos(x)sin(x)= 1/2 sin(2x)verificar

cos (x) sin (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

verificar (1+tan(x))/(1-tan(x))=tan(x+pi/4)verificar

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} = tan (x + \frac{π}{4})