証明する sin^2(2θ)=(1-cos(4θ))/2

解

証明する

sin^{2} (2 θ) = \frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

真

解答ステップ

sin^{2} (2 θ) = \frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

右側を操作する

\frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( 2 θ ) )}{2}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( 2 θ ) )}{2} : sin^{2} (2 θ)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( 2 θ ) )}{2}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 θ)) : 2 sin^{2} (2 θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 θ))

- (1 - 2 sin^{2} (2 θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (2 θ)

- (1 - 2 sin^{2} (2 θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (2 θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (2 θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (2 θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (2 θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( 2 θ )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (2 θ)

= sin^{2} (2 θ)

= sin^{2} (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真