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受欢迎的三角函数 >

证明 tan^3(x)-tan(x)sec^2(x)=tan(-x)

解答

证明

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

解答

真

求解步骤

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

调整左侧

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

使用三角恒等式改写

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

化简

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan (x)

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

乘开

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (x), b = tan^{2} (x), c = 1

= - tan (x) tan^{2} (x) + (- tan (x)) \cdot 1

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

化简

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

数字相加:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

乘以:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= tan^{3} (x) - tan^{3} (x) - tan (x)

同类项相加:

tan^{3} (x) - tan^{3} (x) = 0

= - tan (x)

= - tan (x)

= - tan (x)

调整右侧

tan (- x)

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sec(pi-x)=-sec(x)

p ro v e sec (π - x) = - sec (x)

证明 sin(-x)-cos(-x)=-(sin(x)+cos(x))

p ro v e sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

证明 1-(cos^2(u))/(1-sin(u))=-sin(u)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

证明 sin^2(t)=(1-cos(2t))/2

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

证明 tan(15)=tan(45-30)

p ro v e tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})