English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar sec(pi-x)=-sec(x)

Solución

verificar

sec (π - x) = - sec (x)

Verdadero

Pasos de solución

sec (π - x) = - sec (x)

Manipular el lado derecho

sec (π - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sec (π - x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( π - x )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

Simplificar

\frac{1}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )} : - \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{1}{- cos ( x )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

- \frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Simplificar

- \frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= - \frac{sec ( x )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - sec (x)

- sec (x)

- sec (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

sec (a) - cos (a) csc (a) - sin (a) = tan (3 a)

cos^{2} (x) = sin (x)

1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

tan (θ) (cot (θ) cos (θ) + sin (θ)) = sec (θ)