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prouver cos(4x)cos(2x)=cos^2(3x)-cos^2(x)

Solution

prouver

cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

Faux

étapes des solutions

cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

Démontrer que les deux côtés ne sont pas égaux

Pour

cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

insérer

x = 0

cos (4 \cdot 0) cos (2 \cdot 0) = 1

cos (4 \cdot 0) cos (2 \cdot 0)

Simplifier:

4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

Simplifier:

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (0) cos (0) = cos^{2} (0)

cos (0) cos (0)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (0) cos (0) = cos^{1 + 1} (0)

= cos^{1 + 1} (0)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= cos^{2} (0)

= cos^{2} (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (0) = 1

cos (0)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1^{2}

Simplifier

= 1

cos^{2} (3 \cdot 0) - cos^{2} (0) = 0

cos^{2} (3 \cdot 0) - cos^{2} (0)

Affiner sous une forme décimale

= 0

Les deux côtés ne sont pas égaux

\Rightarrow Faux

p ro v e cos (4 x) - sin (4 x) = 1 - 2 sin (2 x)

p ro v e cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

p ro v e sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)

p ro v e sec (2 a) + tan (2 a) = \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a ) - sin ( a )}

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}