ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 >

증명 (csc^2(x)-1)/(csc(x))=cot(x)cos(x)

해법

증명

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x )} = cot (x) cos (x)

해법

참

솔루션 단계

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x )} = cot (x) cos (x)

왼쪽 조작

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x )}

죄로 표현하라, 왜냐하면

\frac{- 1 + csc ^{2} ( x )}{csc ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

단순화하세요:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( - 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2} ) sin ( x )}{1}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ^{2} ( x )} - 1 )}{1}

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

합류하다:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

곱하다:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{1} = a

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )} sin (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - sin ^{2} ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

공통 요인 취소:

sin (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (x) cot (x)

cos (x) cot (x)

= cot (x) cos (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 cos(-x)+sin(-x)=cos(x)-sin(x)증명

cos (- x) + sin (- x) = cos (x) - sin (x)

증명 (1-cos(2θ))/(cos(2θ)+1)=tan^2(θ)증명

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

증명 cos(x-pi/3)-sin(x+pi/6)=0 증명

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

증명 (sin(y))/(cot(y))=sec(y)-cos(y)증명

\frac{sin ( y )}{cot ( y )} = sec (y) - cos (y)

증명 cos(x)-sin(x)=sqrt(2)*cos(x+pi/4)증명

cos (x) - sin (x) = 2 \cdot cos (x + \frac{π}{4})