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Popular >

verificar cos(x-pi/3)-sin(x+pi/6)=0

Solución

verificar

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

Manipular el lado derecho

cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x - \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - sin (x + \frac{π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + \frac{π}{6})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Simplificar

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

Simplificar

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)) = 0

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

- (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)) : - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

- (\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Poner los parentesis

= - (\frac{3}{2} sin (x)) - (\frac{1}{2} cos (x))

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Simplificar

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) : 0

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{1}{2} cos (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

\frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1}{2}

Simplificar

= 0

= 0

= \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Sumar elementos similares:

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

Factorizar

3 - 3 : 0

3 - 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (1 - 1)

Simplificar

= 0

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar cos(x)-sin(x)=sqrt(2)*cos(x+pi/4)verificar

cos (x) - sin (x) = 2 \cdot cos (x + \frac{π}{4})

verificar tan(x-x)=-tan(x)verificar

tan (x - x) = - tan (x)

verificar cos(x)=(sin(2x))/(2sin(x))verificar

cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

verificar (sec(θ)-1)/(1-cos(θ))= 1/(cos(θ))verificar

\frac{sec ( θ ) - 1}{1 - cos ( θ )} = \frac{1}{cos ( θ )}

verificar 2cos^2(x/2)=(sin^2(x))/(1-cos(x))verificar

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}