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verificar 1-cos(4x)=2sin^2(2x)

Solución

verificar

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Verdadero

Pasos de solución

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Manipular el lado izquierdo

2 sin^{2} (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin^{2} (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Simplificar

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1) : - cos (4 x) + 1

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - (cos (4 x) - 1)

Poner los parentesis

= - (cos (4 x)) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= 1 - cos (4 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(1 - cos (x)) (1 + sec (x)) = sin (x) tan (x)

cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

\frac{1}{tan ^{2} ( x ) + 1} = cos^{2} (x)

sec (x) - tan (x) = \frac{1}{sec ( x )}

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = sec^{2} (x) csc^{2} (x)