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Popular >

verificar tan(pi+x)=tan(x)

Solución

verificar

tan (π + x) = tan (x)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (π + x) = tan (x)

Manipular el lado derecho

tan (π + x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan (π + x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π + x )}{cos ( π + x )}

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π + x )}

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x) = - sin (x)

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{- sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- sin ( x )}{- cos ( x )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar ((cot(x)+tan(x)))/(cot(x)-tan(x))=sec(2x)verificar

\frac{( cot ( x ) + tan ( x ) )}{cot ( x ) - tan ( x )} = sec (2 x)

verificar cot(a)+tan(a)=sec(a)csc(a)verificar

cot (a) + tan (a) = sec (a) csc (a)

verificar tan(x)+cot(x)=sec(x)+csc(x)verificar

tan (x) + cot (x) = sec (x) + csc (x)

verificar 7sin(9pi-x)=7sin(x)verificar

7 sin (9 π - x) = 7 sin (x)

verificar 3cos^2(a)-2=1-3sin^2(a)verificar

3 cos^{2} (a) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (a)