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verificar tan(a)+cot(a)= 2/(sin(2a))

Solución

verificar

tan (a) + cot (a) = \frac{2}{sin ( 2 a )}

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (a) + cot (a) = \frac{2}{sin ( 2 a )}

Manipular el lado derecho

tan (a) + cot (a)

Expresar con seno, coseno

cot (a) + tan (a)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Simplificar

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Mínimo común múltiplo de

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (a)

cos (a)

= sin (a) cos (a)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Para

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{\frac{s i n ( 2 a )}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{sin ( 2 a )}

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 a )}

Simplificar

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar 1+sin^2(x)=2sin^2(x)+cos^2(x)verificar

1 + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

verificar csc(x)= 1/(sec(x))verificar

csc (x) = \frac{1}{sec ( x )}

verificar (1+sin(α))/(cos(α))=(cos(α))/(1-sin(α))verificar

\frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

verificar 2csc^2(y)= 1/(1-cos(y))+1/(1+cos(y))verificar

2 csc^{2} (y) = \frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}

verificar-(sin(x))/(1-cos(x))=-csc(x)-cot(x)verificar

- \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = - csc (x) - cot (x)