English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh cos(3t)=4cos^3(t)-3cos(t)

Lời Giải

chứng minh

cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

Thao tác bên trái

cos (3 t)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (3 t)

Viết lại thành

= cos (2 t + t)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 t) cos (t) - sin (2 t) sin (t)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

= cos (2 t) cos (t) - 2 sin (t) cos (t) sin (t)

Rút gọn

cos (2 t) cos (t) - 2 sin (t) cos (t) sin (t) : cos (t) cos (2 t) - 2 sin^{2} (t) cos (t)

cos (2 t) cos (t) - 2 sin (t) cos (t) sin (t)

2 sin (t) cos (t) sin (t) = 2 sin^{2} (t) cos (t)

2 sin (t) cos (t) sin (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= 2 cos (t) sin^{1 + 1} (t)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos (t) sin^{2} (t)

= cos (t) cos (2 t) - 2 sin^{2} (t) cos (t)

= cos (t) cos (2 t) - 2 sin^{2} (t) cos (t)

= cos (t) cos (2 t) - 2 sin^{2} (t) cos (t)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 t) = 2 cos^{2} (t) - 1

= (2 cos^{2} (t) - 1) cos (t) - 2 sin^{2} (t) cos (t)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 1

sin^{2} (t) = 1 - cos^{2} (t)

= (2 cos^{2} (t) - 1) cos (t) - 2 (1 - cos^{2} (t)) cos (t)

Mở rộng

(2 cos^{2} (t) - 1) cos (t) - 2 (1 - cos^{2} (t)) cos (t) : 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

(2 cos^{2} (t) - 1) cos (t) - 2 (1 - cos^{2} (t)) cos (t)

= cos (t) (2 cos^{2} (t) - 1) - 2 cos (t) (1 - cos^{2} (t))

Mở rộng

cos (t) (2 cos^{2} (t) - 1) : 2 cos^{3} (t) - cos (t)

cos (t) (2 cos^{2} (t) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (t), b = 2 cos^{2} (t), c = 1

= cos (t) 2 cos^{2} (t) - cos (t) 1

= 2 cos^{2} (t) cos (t) - 1 cos (t)

Rút gọn

2 cos^{2} (t) cos (t) - 1 \cdot cos (t) : 2 cos^{3} (t) - cos (t)

2 cos^{2} (t) cos (t) - 1 cos (t)

2 cos^{2} (t) cos (t) = 2 cos^{3} (t)

2 cos^{2} (t) cos (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (t) cos (t) = cos^{2 + 1} (t)

= 2 cos^{2 + 1} (t)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (t)

1 \cdot cos (t) = cos (t)

1 cos (t)

Nhân:

1 \cdot cos (t) = cos (t)

= cos (t)

= 2 cos^{3} (t) - cos (t)

= 2 cos^{3} (t) - cos (t)

= 2 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 (1 - cos^{2} (t)) cos (t)

Mở rộng

- 2 cos (t) (1 - cos^{2} (t)) : - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

- 2 cos (t) (1 - cos^{2} (t))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (t), b = 1, c = cos^{2} (t)

= - 2 cos (t) 1 - (- 2 cos (t)) cos^{2} (t)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (t) + 2 cos^{2} (t) cos (t)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 \cdot cos (t) + 2 cos^{2} (t) cos (t) : - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

- 2 \cdot 1 cos (t) + 2 cos^{2} (t) cos (t)

2 \cdot 1 \cdot cos (t) = 2 cos (t)

2 \cdot 1 cos (t)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (t)

2 cos^{2} (t) cos (t) = 2 cos^{3} (t)

2 cos^{2} (t) cos (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (t) cos (t) = cos^{2 + 1} (t)

= 2 cos^{2 + 1} (t)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (t)

= - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

= - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

= 2 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

Rút gọn

2 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t) : 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

2 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 cos (t) + 2 cos^{3} (t)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{3} (t) + 2 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 cos (t)

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos^{3} (t) + 2 cos^{3} (t) = 4 cos^{3} (t)

= 4 cos^{3} (t) - cos (t) - 2 cos (t)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (t) - 2 cos (t) = - 3 cos (t)

= 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

= 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

= 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1/(1-cos^2(θ))=1+cot^2(θ)chứng minh

\frac{1}{1 - cos ^{2} ( θ )} = 1 + cot^{2} (θ)

chứng minh (2-2cos(2χ))/(sin(2χ))=2tan(χ)chứng minh

\frac{2 - 2 cos ( 2 χ )}{sin ( 2 χ )} = 2 tan (χ)

chứng minh sec(θ+pi)=-sec(θ)chứng minh

sec (θ + π) = - sec (θ)

chứng minh sec(2x)=(sec^2(x)+sec^4(x))/(2+sec^2(x)-sec^4(x))chứng minh

sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

chứng minh 1/(csc(x))= 1/(sin(x))chứng minh

\frac{1}{csc ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}