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Popular >

verificar sin((7pi)/(12))=sin(pi/3+pi/4)

Solución

verificar

sin (\frac{7 π}{12}) = sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Solución

Verdadero

Pasos de solución

sin (\frac{7 π}{12}) = sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Manipular el lado derecho

sin (\frac{7 π}{12})

Expandir

sin (\frac{7 π}{12}) : \frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2}

sin (\frac{7 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{7 π}{12})

Escribir

sin (\frac{7 π}{12})

como

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Factorizar el termino común

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Simplificar

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Expandir

2 (3 + 1) : 6 + 2

2 (3 + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 3, c = 1

= 23 + 2 \cdot 1

= 23 + 1 \cdot 2

Simplificar

23 + 1 \cdot 2 : 6 + 2

23 + 1 \cdot 2

23 = 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 6 + 2

= 6 + 2

= \frac{6 + 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{6 + 2}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Cancelar

\frac{6}{4} : \frac{3}{2 2}

\frac{6}{4}

Factorizar

6 : 23

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 23

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 3}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 3}{2 ^{2}} : \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 3}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{3}{2 2}

= \frac{3}{2 2} + \frac{2}{4}

Cancelar

\frac{2}{4} : \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{1}{2 2}

= \frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2}

= \frac{1}{2 2} + \frac{3}{2 2}

= \frac{1}{2 2} + \frac{3}{2 2}

Manipular el lado izquierdo

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4}) = \frac{6 + 2}{4}

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) = \frac{6}{4}

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (\frac{π}{4})

Simplificar

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 2}{4}

Simplificar

32 : 6

32

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{4}

cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (\frac{π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

Expandir

\frac{2 + 6}{4} : \frac{1}{2 2} + \frac{3}{2 2}

\frac{2 + 6}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 + 6}{4} = \frac{2}{4} + \frac{6}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{6}{4}

Cancelar

\frac{2}{4} : \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{1}{2 2}

= \frac{1}{2 2} + \frac{6}{4}

Cancelar

\frac{6}{4} : \frac{3}{2 2}

\frac{6}{4}

Factorizar

6 : 23

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 23

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 3}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 3}{2 ^{2}} : \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 3}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{3}{2 2}

= \frac{1}{2 2} + \frac{3}{2 2}

= \frac{1}{2 2} + \frac{3}{2 2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (cos(β))/(tan(β))=csc(β)-sin(β)verificar

\frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

verificar cos(3t)=4cos^3(t)-3cos(t)verificar

cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

verificar 1/(1-cos^2(θ))=1+cot^2(θ)verificar

\frac{1}{1 - cos ^{2} ( θ )} = 1 + cot^{2} (θ)

verificar sec(θ+pi)=-sec(θ)verificar

sec (θ + π) = - sec (θ)

verificar sec(2x)=(sec^2(x)+sec^4(x))/(2+sec^2(x)-sec^4(x))verificar

sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}