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verificar 2tan(x)=(sin(2x))/(1-sin^2(x))

Solución

verificar

2 tan (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Verdadero

Pasos de solución

2 tan (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Manipular el lado izquierdo

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(1 - cos (x)) (1 + sec (x)) = 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{1 + tan ^{2} ( x )} = sin^{2} (x)

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

cos (u) + tan (u) sin (u) = sec (u)