he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sec(x)csc(x)=2csc(2x)

פתרון

prove

sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

עבוד על אגף שמאל

sec (x) csc (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (x) sec (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

פשט

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 csc ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= 2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

2 csc (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sec(-θ)=sec(θ)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

prove sin((11pi}{12})=sin(\frac{3pi)/4+pi/6)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

prove (sin(2x))/(1-sin^2(x))=2tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

prove sin(4x)=-2sin(2x)

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

prove sin(2t)=2sin(t)cos(t)

p ro v e sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)