证明 cos^2(9θ)-sin^2(9θ)=cos(18θ)

解答

证明

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

真

求解步骤

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

调整左侧

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ)

使用三角恒等式改写

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ)

使用倍角公式:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 9 θ)

化简

= cos (18 θ)

= cos (18 θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)