English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (2+csc(x))/(sec(x))-2cos(x)=cot(x)

פתרון

prove

\frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x) = cot (x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x) = cot (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{sec ( x )} - 2 cos (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} - 2 cos (x)

\frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} - 2 cos (x)

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} - 2 cos (x)

\frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}} = \frac{cos ( x ) ( 2 sin ( x ) + 1 )}{sin ( x )}

\frac{2 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( 2 + \frac{1}{s i n ( x )} ) cos ( x )}{1}

2 + \frac{1}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{2 sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

2 + \frac{1}{sin ( x )}

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{2 s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )} cos ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 sin ( x ) + 1}{sin ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 2 sin ( x ) + 1 ) cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( 2 sin ( x ) + 1 )}{sin ( x )} - 2 cos (x)

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{( 2 sin ( x ) + 1 ) cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( 2 sin ( x ) + 1 ) cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

(2 sin (x) + 1) cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

הרחב את:

cos (x)

(2 sin (x) + 1) cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

= cos (x) (2 sin (x) + 1) - 2 cos (x) sin (x)

cos (x) (2 sin (x) + 1)

הרחב את:

2 cos (x) sin (x) + cos (x)

cos (x) (2 sin (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x), b = 2 sin (x), c = 1

= cos (x) \cdot 2 sin (x) + cos (x) \cdot 1

= 2 cos (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= 2 cos (x) sin (x) + cos (x)

= 2 cos (x) sin (x) + cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)

p ro v e sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1