he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin(2x))/(1-cos(2x))=(cos(x))/(sin(x))

פתרון

prove

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ( 2 x )}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove ((cos(a-b)))/(sin(a)sin(b))=cot(a)cot(b)+1

p ro v e \frac{( cos ( a - b ) )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

prove 2cos(x)(sin(3x)-sin(x))=sin(4x)

p ro v e 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x)) = sin (4 x)

prove (1-sin(θ))/(sec(θ))=(cos^3(θ))/(1+sin(θ))

p ro v e \frac{1 - sin ( θ )}{sec ( θ )} = \frac{cos ^{3} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

prove 5sin^2(x)+5cos^2(x)=5

p ro v e 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 5

prove cot(θ)=((1+cos(2θ)))/(sin(2θ))

p ro v e cot (θ) = \frac{( 1 + cos ( 2 θ ) )}{sin ( 2 θ )}