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beweisen (sin(2x))/(cos(2x)+sin^2(x))=2tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)