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beweisen sin(θ)-cos^2(θ)sin(θ)=sin^3(θ)

Lösung

beweisen

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ)

Faktorisiere

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) : sin (θ) (1 - cos^{2} (θ))

sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (1 - cos^{2} (θ))

= (1 - cos^{2} (θ)) sin (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - cos^{2} (θ)) sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (θ) sin (θ)

Vereinfache

sin^{2} (θ) sin (θ) : sin^{3} (θ)

sin^{2} (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (θ) sin (θ) = sin^{2 + 1} (θ)

= sin^{2 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (θ)

= sin^{3} (θ)

= sin^{3} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0