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beweisen 5sec^2(x)+4=9sec^2(x)-4tan^2(x)

Lösung

beweisen

5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 9 sec^{2} (x) - 4 (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

9 sec^{2} (x) - 4 (sec^{2} (x) - 1) : 5 sec^{2} (x) + 4

9 sec^{2} (x) - 4 (sec^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

- 4 (sec^{2} (x) - 1) : - 4 sec^{2} (x) + 4

- 4 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 4 sec^{2} (x) - (- 4) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 sec^{2} (x) + 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 sec^{2} (x) + 4

= 9 sec^{2} (x) - 4 sec^{2} (x) + 4

Addiere gleiche Elemente:

9 sec^{2} (x) - 4 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (x)

= 5 sec^{2} (x) + 4

= 5 sec^{2} (x) + 4

= 5 sec^{2} (x) + 4

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

p ro v e sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

p ro v e sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)