beweisen sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x)

Schreibe um

= cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (x - 2 x)

Vereinfache

cos (x - 2 x) : cos (x)

cos (x - 2 x)

Addiere gleiche Elemente:

x - 2 x = - x

= cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

p ro v e sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e sec (- x) = - sec (x)