prove sec(x)cos(-x)-sin^2(x)=cos^2(x)

פתרון

prove

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

נכון

צעדי פתרון

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= - sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

- sin^{2} (x) + 1

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= - sin^{2} (x) + 1

= - sin^{2} (x) + 1

= 1 - sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

1 - sin^{2} (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sin^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

p ro v e \frac{4}{cos ^{2} ( x )} - 5 = 4 tan^{2} (x) - 1

p ro v e sin (x) + sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

p ro v e 25 sin^{2} (x) + 25 cos^{2} (x) = 25

p ro v e cot (x) sin (x) sec (x) = 1