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beweisen 3csc(x)-cot(x)=(3-cos(x))/(sin(x))

Lösung

beweisen

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die linke Seite

3 csc (x) - cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

- cot (x) + 3 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{3}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{3}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( θ )} = sec^{2} (θ) + sec (θ) tan (θ)

p ro v e 2 sin (x) = tan (x)

p ro v e cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

p ro v e - cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

p ro v e cos (4 t) = 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)