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beweisen cot(x)-1=csc(x)(cos(x)-sin(x))

Lösung

beweisen

cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) - 1 = csc (x) (cos (x) - sin (x))

Manipuliere die linke Seite

cot (x) - 1

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (cos (x) - sin (x)) csc (x)

= csc (x) (cos (x) - sin (x))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

p ro v e cos (4 t) = 1 - 8 sin^{2} (t) cos^{2} (t)

p ro v e sec (0) sin (0) = tan (0)

p ro v e \frac{7}{tan ( x )} + \frac{7}{cot ( x )} = 7 tan (x) + 7 cot (x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - θ) = sin (θ - \frac{π}{2})