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beweisen csc(x)*tan(x)+sec(x)=2sec(x)

Lösung

beweisen

csc (x) \cdot tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (x) tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

Manipuliere die linke Seite

csc (x) tan (x) + sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) + csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{cos ( x )}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 2 sec (x)

2 sec (x)

2 sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

p ro v e 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x) = 0

p ro v e sin^{2} (\frac{π}{2}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{2})