証明する (cos(x)+sin(x))^2=1+2cos(x)sin(x)

解

証明する

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

真

解答ステップ

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

左側を操作する

(cos (x) + sin (x))^{2}

拡張

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 + 2 cos (x) sin (x)

= 1 + 2 cos (x) sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真