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beweisen 1-sin(x)cos(x)cot(x)=sin^2(x)

Lösung

beweisen

1 - sin (x) cos (x) cot (x) = sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - sin (x) cos (x) cot (x) = sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

1 - sin (x) cos (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 - cos (x) cot (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Vereinfache

1 - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) = cos^{2} (x)

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (\frac{π}{2} - θ) = sec (θ)

p ro v e \frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

p ro v e cos (1 \cdot π) = - 1

p ro v e cos (θ) cot (θ) = \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

p ro v e 1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)